В онлайн режиме на любом треккере это проверяется. Вообще для проверки хостингов это больше предназначено, но и обычные сайты точно также подробно анализируют такие хост-треккеры. Графики, статистика по всем основным показателям показывается. Сверху увидишь пункты, по которым "пробивается" сайт (пинг, протоколы, порты и т.д.)
Это, к сожалению, ничего особо не даст.
Проверка сайта - это набор разноплановых мероприятий.
1. Берем любой сканер портов (nmap) и проверяем сервер снаружи. Анализируем полученные данные.
2. Проверяем систему изнутри, начинаем с debsums и cruft, заканчиваем rkhunter. Проверяем версии ПО, обновляем до актуальных.
3. Смотрим что за движок, проверяем его версию, смотрим какие у нее есть уязвимости. Обновляем до актуальной.
4. Тоже самое с плагинами.
5. Проверяем доступность извне служебных частей сайта (админка и т.п.), проверяем надежность паролей.
6. Проверяем сам сайт на вредоносные скрипты. Неплохой инструмент для этого:
https://revisium.com/ai/7. Смотрим логи системы и сайта, думаем.